(טו) כת' רבי' סעדיה מה שצונו הבורא יתברך לתקוע בשופר בראש השנה יש בזה עשרה ענינים. הענין הראשון מפני שהיום היתה תחלת הבריאה שבו ברא הקב"ה את העולם ומלך עליו וכן עושים המלכים בתחלת מלכותם שתוקעים לפניהם בחצוצרות ובקרנות להודיע ולהשמיע בכל מקום התחלת מלכותם וכן אנו ממליכין עלינו את הבורא ליום זה וכך אמר דוד בחצוצרות וקול שופר הריעו לפני המלך ה'. והענין השני כי יום ראש השנה הוא ראשון לעשרת ימי תשובה ותוקעי' בו בשופר להכריז על ראשנו כמי שמזהיר ואומר כל הרוצה לשוב ישוב ואם לאו אל יקרא תגר על עצמו. וכן עושין המלכים מזהירין את העם תחלה בגזרותם וכל העובר אחר ההזהרה אין שומעין לו טענה. והענין השלישי להזכירנו מעמד הר סיני שנא' בו וקול שופר חזק מאד ונקבל על עצמנו מה שקבלו אבותינו על עצמם נעשה ונשמע. והענין הרביעי להזכירנו דברי הנביאים שנמשלו בתקיעת שופר שנא' ושמע השומע את קול השופר ולא נזהר ותבא חרב ותקחהו דמו בראשו יהיה והוא נזהר נפשו מלט. והענין החמשי להזכירנו חרבן בית המקדש וקול תרועת מלחמות האויבים כמו שנאמ' כי קול שופר שמעה נפשי תרועת מלחמה וכשאנו שומעים קול השופר נבקש מאת השם על בנין בית המקדש. והענין הששי להזכירנו עקידת יצחק שמסר נפשו לשמים וכן אנחנו נמסור נפשנו על קדושת שמו ויעלה זכרוננו לפניו לטובה. והענין השביעי כשנשמע תקיעת השופר נירא ונחרד ונשבר עצמנו לפני הבורא כי כך הוא טבע השופר מרעיד ומחריד כמו שנאמ' אם יתקע שופר בעיר ועם לא יחרדו. והענין השמיני להזכיר יום הדין הגדול ולירא ממנו שנא' בו קרוב יום ה' הגדול קרוב ומהר מאד יום שופר ותרועה. והענין התשיעי להזכירנו קבוץ נדחה ישראל ולהתאוות אליו שנא' בו והיה ביום ההוא יתקע בשופר גדול ובאו האובדים בארץ אשור וכו'. והענין העשירי להזכירנו תחיית המתי ולהאמין בה שנאמר בה כל יושבי תבל ושוכני ארץ כנשוא נס הרים תראו וכתקוע שופר תשמעו.
Rav Saadia Gaon writes that there are 10 reasons why Hashem commanded us to blow the shofar on Rosh Hashana.
1. This day is the beginning of creation when G-d createad the world and ruled over it. At the beginning of a king's reign, they sounds the trumpets and shofars, to promulgate in all locations that the new reign has begun; likewise, we accept upon ourselves G-d's reign on this day [by sounding the shofar]...
2. RH is the 1st of the 10 Days of Teshuva, and we blow the shofar in order to announce that all those who wish to do teshuva, should do so!
3. The shofar reminds us of the shofar at Mt. Sinai, when we accepted the Torah.
4. The shofar reminds us of the Prophets, whose voice exhorts us to improve our ways.
5. The Shofar reminds us of the destruction of the Holy Temple and the cries of war. When we hear this sound, we will beseech Hashem to rebuild the Beis HaMikdash!
6. The shofar (ram's horn) reminds us of the Binding of Isaac, who was ready to give his life for the sake of Heaven; likewise, we should also dedicate ourselves to sanctifying His name, and He will surely recall us for the good.
7. When we hear the sound of the shofar, we will tremble. This is the nature of the sound of the shofar, it causes one to tremble with trepidation.
8. The shofar reminds us of the ultimate Day of Judgment (i.e. when Moshiach comes).
9. The shofar reminds us of the Gathering of the Exiles (when Moshiach arrives) when the shofar will be sounded, and this causes us to yearn for that time.
10. The shofar reminds us to believe in the resurrection of the dead.
עברית
Lubavitcher Rebbe's letter, Selichos 1962
Blowing the shofar is the unique and special mitzvah which is an integral obligation of Rosh Hashana. The mitzvah of shofar is not a gathering of multiple musical instruments, but rather it is, by necessity, one instrument. Furthermore, it is not a complex instrument that is capable of playing exceptional compositions. The shofar is, perforce, a simple animal horn; [and as our sages say, Rosh Hashana 27b] "all sounds are kosher for the shofar." The shofar emphasizes that our presence of mind must be, first and foremost, focused on the individual. Our emphasis must be on infusing holiness even into the common parts of our daily lives. Then, the focus shifts to how the individual is part of the community.