Seven days you shall bring offerings by fire to the ETERNAL. On the eighth day you shall observe a sacred occasion and bring an offering by fire to the ETERNAL; it is an Atzeret gathering: you shall not work at your occupations.
בַּיּוֹם֙ הַשְּׁמִינִ֔י עֲצֶ֖רֶת תִּהְיֶ֣ה לָכֶ֑ם כָּל־מְלֶ֥אכֶת עֲבֹדָ֖ה לֹ֥א תַעֲשֽׂוּ׃ וְהִקְרַבְתֶּ֨ם עֹלָ֜ה אִשֵּׁ֨ה רֵ֤יחַ נִיחֹ֙חַ֙ לַֽיהוָ֔ה פַּ֥ר אֶחָ֖ד אַ֣יִל אֶחָ֑ד כְּבָשִׂ֧ים בְּנֵי־שָׁנָ֛ה שִׁבְעָ֖ה תְּמִימִֽם׃
On the eighth day you shall hold an Atzeret gathering; you shall not work at your occupations. You shall present a burnt offering, an offering by fire of pleasing odor to the ETERNAL; one bull, one ram, seven yearling lambs, without blemish;
פר אחד איל אחד. אֵלּוּ כְנֶגֶד יִשְׂרָאֵל, הִתְעַכְּבוּ לִי מְעַט עוֹד, וּלְשׁוֹן חִבָּה הוּא זֶה, כְּבָנִים הַנִּפְטָרִים מֵאֲבִיהֶם וְהוּא אוֹמֵר לָהֶם קָשָׁה עָלַי פְּרֵדַתְכֶם, עַכְּבוּ עוֹד יוֹם אֶחָד.
פר אחד איל אחד ONE BULLOCK, ONE RAM — these are an allusion to Israel who form one nation: “Stay with me a little longer”. And this conveys the idea of God’s affection for Israel — just like children who think to take leave of their father to whom he says, “Parting from you is very hard to me; stay one day more”. —
והנה ז' ימי הסכות שמיני של חג אחריהם הרי הוא כז' ימי הפסח שממנו אנו מונין שבעה שבועות ויום חמשים של מתן תורה אחריהם, והימים הספורים באמצע הם כחולו של מועד בין הראשון והשמיני, ועל כן קורין רז"ל לחג שבועות עצרת כח' של חג שקראו הכתוב כן. הא למדת ששמיני של חג זה שקול כיום מתן תורה ושניהם נקראים עצרת.
Now, Shemini Atzeret follows the seven days of Sukkot, just as from the seven days of Pesach we count seven week and the fiftieth day which is the day of Giving the Torah (Shavuot) follows them. And the days counted in between are like the Chol HaMo’ed between the first and eighth days [of Sukkot]. It is for this reason that Chazal refer to Shavuot as “Atzeret” just as Shemini Atzeret which is called this in the verses. This teaches you that Shemini Atzeret weighs out equal to the day of Giving the Torah, and both are called Atzeret.
אמר רבי יוחנן ושניהם מקרא אחד דרשו כתוב אחד אומר (דברים טז, ח) עצרת לה' אלהיך וכתוב אחד אומר (במדבר כט, לה) עצרת תהיה לכם הא כיצד רבי אליעזר סבר או כולו לה' או כולו לכם ורבי יהושע סבר חלקהו חציו לה' וחציו לכם
Rabbi Yoḥanan said: And both of them derived their opinions from the same verse [derived two meanings of the same contradiction between the verses]. One verse states: “It shall be a solemn assembly for the Lord, your God” (Deuteronomy 16:8), indicating a Festival dedicated to the service of God, and one verse states: “It shall be a solemn assembly for you” (Numbers 29:35), indicating a celebratory assembly for the Jewish people. How is this to be reconciled? Rabbi Eliezer holds that the two verses should be understood as offering a choice: The day is to be either entirely for God, in accordance with the one verse, or entirely for you, as per the other verse; and Rabbi Yehoshua holds that it is possible to fulfill both verses: Split the day into two, half of it for God and half of it for you.
ביום השמיני פוסקים קולות השמחה הציבורית של חג הסוכות. כבר איננו מהרהרים מתוך התלהבות על העתיד הרחוק של ישועת כלל האנושות, אלא אנו נאספים חרש לפני ה׳ לפני שנחזור למציאות ההווה שעדיין אינה מזוככת ואינה שלמה. רק אז נוכל לשוב לעבודת ה׳ של חיי היומיום, שכן הכרתנו התעשרה והתעלתה על ידי כל מחזור הרגלים, והרוח שעוררה אותנו בעת שעמדנו לפני ה׳ לא תסור מאתנו בכל הניסיונות שאנו עלולים לעמוד בפניהם.
Rabbi Samson Raphael Hirsch, commentary on Numbers 29:35
On the eighth day, the voices of public rejoicing of Sukkot cease. We no longer meditate enthusiastically on the distant future of the salvation of all humanity, but we gather silently before God before returning to the present reality that is not yet purified and is incomplete. Only then can we return to the everyday service of God, for our consciousness has been enriched and transcended by the whole cycle of the festivals, and the spirit which was aroused in us as we stood before God. It will not take leave from us us in all the trials we may have to face.
Shmini Atzeret Rabbi Eryn London
So what is Shmini Atzeret? It is a day for us to think about everything that we just went through over the past month. It is a way for us to stop and appreciate the holiday, and take in all that we can. It is an opportunity to appreciate the extra time that we have with God. It is a chance to appreciate the extra time have with our friends and family. It is a time appreciate the lack of routine in our lives. It is a way for us to stop and mentally prepare ourselves for what will be coming next - for what “acharei hachagim” will be.