Save "בדיקה and ביטול
"
בדיקה and ביטול
On the night before Pesach, everyone in the family gets together to do בדיקת חמץ. After completing בדיקת חמץ, we also say a short paragraph, beginning כל חמירא, which is a way for us to annul any חמץ in our possession, this is called ביטול חמץ.
Why do we do בדיקת חמץ? Why do we do ביטול חמץ?
Let's start by looking at בדיקת חמץ ...

מתני׳ אור לארבעה עשר בודקין את החמץ לאור הנר

MISHNA: On the evening [or] of the fourteenth of the month of Nisan, one searches for leavened bread in his home by candlelight. Any place into which one does not typically take leavened bread does not require a search, as it is unlikely that there is any leavened bread there. And with regard to what the Sages of previous generations meant when they said that one must search two rows of wine barrels in a cellar, i.e., a place into which one typically takes some leavened bread, the early tanna’im are in dispute. Beit Shammai say that this is referring to searching the first two rows across the entire cellar, and Beit Hillel say: There is no need to search that extensively, as it is sufficient to search the two external rows, which are the upper ones. This dispute will be explained and illustrated in the Gemara.

אור - night

בודקין - שלא יעבור עליו בבל יראה ובבל ימצא:

The night of the 14th of Nissan
Rashi references two concepts, each of these comes from its own פסוק, as follows:

(יט) שִׁבְעַ֣ת יָמִ֔ים שְׂאֹ֕ר לֹ֥א יִמָּצֵ֖א בְּבָתֵּיכֶ֑ם כִּ֣י ׀ כָּל־אֹכֵ֣ל מַחְמֶ֗צֶת וְנִכְרְתָ֞ה הַנֶּ֤פֶשׁ הַהִוא֙ מֵעֲדַ֣ת יִשְׂרָאֵ֔ל בַּגֵּ֖ר וּבְאֶזְרַ֥ח הָאָֽרֶץ׃

(1) The LORD said to Moses and Aaron in the land of Egypt: (2) This month shall mark for you the beginning of the months; it shall be the first of the months of the year for you. (3) Speak to the whole community of Israel and say that on the tenth of this month each of them shall take a lamb to a family, a lamb to a household. (4) But if the household is too small for a lamb, let him share one with a neighbor who dwells nearby, in proportion to the number of persons: you shall contribute for the lamb according to what each household will eat. (5) Your lamb shall be without blemish, a yearling male; you may take it from the sheep or from the goats. (6) You shall keep watch over it until the fourteenth day of this month; and all the assembled congregation of the Israelites shall slaughter it at twilight. (7) They shall take some of the blood and put it on the two doorposts and the lintel of the houses in which they are to eat it. (8) They shall eat the flesh that same night; they shall eat it roasted over the fire, with unleavened bread and with bitter herbs. (9) Do not eat any of it raw, or cooked in any way with water, but roasted—head, legs, and entrails—over the fire. (10) You shall not leave any of it over until morning; if any of it is left until morning, you shall burn it. (11) This is how you shall eat it: your loins girded, your sandals on your feet, and your staff in your hand; and you shall eat it hurriedly: it is a passover offering to the LORD. (12) For that night I will go through the land of Egypt and strike down every first-born in the land of Egypt, both man and beast; and I will mete out punishments to all the gods of Egypt, I the LORD. (13) And the blood on the houses where you are staying shall be a sign for you: when I see the blood I will pass over you, so that no plague will destroy you when I strike the land of Egypt. (14) This day shall be to you one of remembrance: you shall celebrate it as a festival to the LORD throughout the ages; you shall celebrate it as an institution for all time. (15) Seven days you shall eat unleavened bread; on the very first day you shall remove leaven from your houses, for whoever eats leavened bread from the first day to the seventh day, that person shall be cut off from Israel. (16) You shall celebrate a sacred occasion on the first day, and a sacred occasion on the seventh day; no work at all shall be done on them; only what every person is to eat, that alone may be prepared for you. (17) You shall observe the [Feast of] Unleavened Bread, for on this very day I brought your ranks out of the land of Egypt; you shall observe this day throughout the ages as an institution for all time. (18) In the first month, from the fourteenth day of the month at evening, you shall eat unleavened bread until the twenty-first day of the month at evening. (19) No leaven shall be found in your houses for seven days. For whoever eats what is leavened, that person shall be cut off from the community of Israel, whether he is a stranger or a citizen of the country. (20) You shall eat nothing leavened; in all your settlements you shall eat unleavened bread. (21) Moses then summoned all the elders of Israel and said to them, “Go, pick out lambs for your families, and slaughter the passover offering. (22) Take a bunch of hyssop, dip it in the blood that is in the basin, and apply some of the blood that is in the basin to the lintel and to the two doorposts. None of you shall go outside the door of his house until morning. (23) For when the LORD goes through to smite the Egyptians, He will see the blood on the lintel and the two doorposts, and the LORD will pass over the door and not let the Destroyer enter and smite your home. (24) “You shall observe this as an institution for all time, for you and for your descendants. (25) And when you enter the land that the LORD will give you, as He has promised, you shall observe this rite. (26) And when your children ask you, ‘What do you mean by this rite?’ (27) you shall say, ‘It is the passover sacrifice to the LORD, because He passed over the houses of the Israelites in Egypt when He smote the Egyptians, but saved our houses.’” The people then bowed low in homage. (28) And the Israelites went and did so; just as the LORD had commanded Moses and Aaron, so they did. (29) In the middle of the night the LORD struck down all the first-born in the land of Egypt, from the first-born of Pharaoh who sat on the throne to the first-born of the captive who was in the dungeon, and all the first-born of the cattle. (30) And Pharaoh arose in the night, with all his courtiers and all the Egyptians—because there was a loud cry in Egypt; for there was no house where there was not someone dead. (31) He summoned Moses and Aaron in the night and said, “Up, depart from among my people, you and the Israelites with you! Go, worship the LORD as you said! (32) Take also your flocks and your herds, as you said, and begone! And may you bring a blessing upon me also!” (33) The Egyptians urged the people on, impatient to have them leave the country, for they said, “We shall all be dead.” (34) So the people took their dough before it was leavened, their kneading bowls wrapped in their cloaks upon their shoulders. (35) The Israelites had done Moses’ bidding and borrowed from the Egyptians objects of silver and gold, and clothing. (36) And the LORD had disposed the Egyptians favorably toward the people, and they let them have their request; thus they stripped the Egyptians. (37) The Israelites journeyed from Raamses to Succoth, about six hundred thousand men on foot, aside from children. (38) Moreover, a mixed multitude went up with them, and very much livestock, both flocks and herds. (39) And they baked unleavened cakes of the dough that they had taken out of Egypt, for it was not leavened, since they had been driven out of Egypt and could not delay; nor had they prepared any provisions for themselves. (40) The length of time that the Israelites lived in Egypt was four hundred and thirty years; (41) at the end of the four hundred and thirtieth year, to the very day, all the ranks of the LORD departed from the land of Egypt. (42) That was for the LORD a night of vigil to bring them out of the land of Egypt; that same night is the LORD’s, one of vigil for all the children of Israel throughout the ages. (43) The LORD said to Moses and Aaron: This is the law of the passover offering: No foreigner shall eat of it. (44) But any slave a man has bought may eat of it once he has been circumcised. (45) No bound or hired laborer shall eat of it. (46) It shall be eaten in one house: you shall not take any of the flesh outside the house; nor shall you break a bone of it. (47) The whole community of Israel shall offer it. (48) If a stranger who dwells with you would offer the passover to the LORD, all his males must be circumcised; then he shall be admitted to offer it; he shall then be as a citizen of the country. But no uncircumcised person may eat of it. (49) There shall be one law for the citizen and for the stranger who dwells among you. (50) And all the Israelites did so; as the LORD had commanded Moses and Aaron, so they did. (51) That very day the LORD freed the Israelites from the land of Egypt, troop by troop.

מחמצת - a mixture of chametz, as opposed to pure chametz

(ז) מַצּוֹת֙ יֵֽאָכֵ֔ל אֵ֖ת שִׁבְעַ֣ת הַיָּמִ֑ים וְלֹֽא־יֵרָאֶ֨ה לְךָ֜ חָמֵ֗ץ וְלֹֽא־יֵרָאֶ֥ה לְךָ֛ שְׂאֹ֖ר בְּכָל־גְּבֻלֶֽךָ׃

(1) The LORD spoke further to Moses, saying, (2) “Consecrate to Me every first-born; man and beast, the first issue of every womb among the Israelites is Mine.” (3) And Moses said to the people, “Remember this day, on which you went free from Egypt, the house of bondage, how the LORD freed you from it with a mighty hand: no leavened bread shall be eaten. (4) You go free on this day, in the month of Abib. (5) So, when the LORD has brought you into the land of the Canaanites, the Hittites, the Amorites, the Hivites, and the Jebusites, which He swore to your fathers to give you, a land flowing with milk and honey, you shall observe in this month the following practice: (6) “Seven days you shall eat unleavened bread, and on the seventh day there shall be a festival of the LORD. (7) Throughout the seven days unleavened bread shall be eaten; no leavened bread shall be found with you, and no leaven shall be found in all your territory. (8) And you shall explain to your son on that day, ‘It is because of what the LORD did for me when I went free from Egypt.’ (9) “And this shall serve you as a sign on your hand and as a reminder on your forehead—in order that the Teaching of the LORD may be in your mouth—that with a mighty hand the LORD freed you from Egypt. (10) You shall keep this institution at its set time from year to year. (11) “And when the LORD has brought you into the land of the Canaanites, as He swore to you and to your fathers, and has given it to you, (12) you shall set apart for the LORD every first issue of the womb: every male firstling that your cattle drop shall be the LORD’s. (13) But every firstling ass you shall redeem with a sheep; if you do not redeem it, you must break its neck. And you must redeem every first-born male among your children. (14) And when, in time to come, your son asks you, saying, ‘What does this mean?’ you shall say to him, ‘It was with a mighty hand that the LORD brought us out from Egypt, the house of bondage. (15) When Pharaoh stubbornly refused to let us go, the LORD slew every first-born in the land of Egypt, the first-born of both man and beast. Therefore I sacrifice to the LORD every first male issue of the womb, but redeem every first-born among my sons.’ (16) “And so it shall be as a sign upon your hand and as a symbol on your forehead that with a mighty hand the LORD freed us from Egypt.” (17) Now when Pharaoh let the people go, God did not lead them by way of the land of the Phillistines, although it was nearer; for God said, “The people may have a change of heart when they see war, and return to Egypt.” (18) So God led the people roundabout, by way of the wilderness at the Sea of Reeds. Now the Israelites went up armed out of the land of Egypt. (19) And Moses took with him the bones of Joseph, who had exacted an oath from the children of Israel, saying, “God will be sure to take notice of you: then you shall carry up my bones from here with you.” (20) They set out from Succoth, and encamped at Etham, at the edge of the wilderness. (21) The LORD went before them in a pillar of cloud by day, to guide them along the way, and in a pillar of fire by night, to give them light, that they might travel day and night. (22) The pillar of cloud by day and the pillar of fire by night did not depart from before the people.

שאר - yeast

What differences can you notice in the way each of these possukim are phrased?
The Gemara learns out from the combination of these two possukim that during Pesach, one cannot own chametz, wherever that chametz might be, and in addition, one cannot possess chametz in one's house, even if the chametz does not belong to you. Rashi's reason for בדיקת חמץ now makes a lot of sense.
Now let's move on to ביטול חמץ ...

... בדיקת חמץ מדרבנן הוא דמדאורייתא בביטול בעלמא סגי ליה ...

The Gemara rejects this conclusion: No, actually I can say to you that on the fourteenth its presumptive status is that it has been searched, and with what case are we dealing here? This halakha is referring to a situation where our presumption is that the owner did not search the house, and these women, slaves, or minors say: We searched it. Lest you say that the Sages do not believe them, as they are unfit to testify, the baraita therefore teaches us that since the search for leavened bread is an ordinance by rabbinic law, as by Torah law mere nullification of one’s ownership before the prohibition of the leaven takes effect is sufficient, the Sages believe them with regard to an ordinance instituted by rabbinic law.

בביטול בעלמא - דכתיב תשביתו ולא כתיב תבערו והשבתה דלב היא השבתה:

Rashi again references a possuk, see below, and this time, he discusses the language that the possuk uses. Can you work out what he thought the possuk should have said, what it actually said and therefore, what we can learn out from the possuk?

(טו) שִׁבְעַ֤ת יָמִים֙ מַצּ֣וֹת תֹּאכֵ֔לוּ אַ֚ךְ בַּיּ֣וֹם הָרִאשׁ֔וֹן תַּשְׁבִּ֥יתוּ שְּׂאֹ֖ר מִבָּתֵּיכֶ֑ם כִּ֣י ׀ כָּל־אֹכֵ֣ל חָמֵ֗ץ וְנִכְרְתָ֞ה הַנֶּ֤פֶשׁ הַהִוא֙ מִיִּשְׂרָאֵ֔ל מִיּ֥וֹם הָרִאשֹׁ֖ן עַד־י֥וֹם הַשְּׁבִעִֽי׃

(1) The LORD said to Moses and Aaron in the land of Egypt: (2) This month shall mark for you the beginning of the months; it shall be the first of the months of the year for you. (3) Speak to the whole community of Israel and say that on the tenth of this month each of them shall take a lamb to a family, a lamb to a household. (4) But if the household is too small for a lamb, let him share one with a neighbor who dwells nearby, in proportion to the number of persons: you shall contribute for the lamb according to what each household will eat. (5) Your lamb shall be without blemish, a yearling male; you may take it from the sheep or from the goats. (6) You shall keep watch over it until the fourteenth day of this month; and all the assembled congregation of the Israelites shall slaughter it at twilight. (7) They shall take some of the blood and put it on the two doorposts and the lintel of the houses in which they are to eat it. (8) They shall eat the flesh that same night; they shall eat it roasted over the fire, with unleavened bread and with bitter herbs. (9) Do not eat any of it raw, or cooked in any way with water, but roasted—head, legs, and entrails—over the fire. (10) You shall not leave any of it over until morning; if any of it is left until morning, you shall burn it. (11) This is how you shall eat it: your loins girded, your sandals on your feet, and your staff in your hand; and you shall eat it hurriedly: it is a passover offering to the LORD. (12) For that night I will go through the land of Egypt and strike down every first-born in the land of Egypt, both man and beast; and I will mete out punishments to all the gods of Egypt, I the LORD. (13) And the blood on the houses where you are staying shall be a sign for you: when I see the blood I will pass over you, so that no plague will destroy you when I strike the land of Egypt. (14) This day shall be to you one of remembrance: you shall celebrate it as a festival to the LORD throughout the ages; you shall celebrate it as an institution for all time. (15) Seven days you shall eat unleavened bread; on the very first day you shall remove leaven from your houses, for whoever eats leavened bread from the first day to the seventh day, that person shall be cut off from Israel. (16) You shall celebrate a sacred occasion on the first day, and a sacred occasion on the seventh day; no work at all shall be done on them; only what every person is to eat, that alone may be prepared for you. (17) You shall observe the [Feast of] Unleavened Bread, for on this very day I brought your ranks out of the land of Egypt; you shall observe this day throughout the ages as an institution for all time. (18) In the first month, from the fourteenth day of the month at evening, you shall eat unleavened bread until the twenty-first day of the month at evening. (19) No leaven shall be found in your houses for seven days. For whoever eats what is leavened, that person shall be cut off from the community of Israel, whether he is a stranger or a citizen of the country. (20) You shall eat nothing leavened; in all your settlements you shall eat unleavened bread. (21) Moses then summoned all the elders of Israel and said to them, “Go, pick out lambs for your families, and slaughter the passover offering. (22) Take a bunch of hyssop, dip it in the blood that is in the basin, and apply some of the blood that is in the basin to the lintel and to the two doorposts. None of you shall go outside the door of his house until morning. (23) For when the LORD goes through to smite the Egyptians, He will see the blood on the lintel and the two doorposts, and the LORD will pass over the door and not let the Destroyer enter and smite your home. (24) “You shall observe this as an institution for all time, for you and for your descendants. (25) And when you enter the land that the LORD will give you, as He has promised, you shall observe this rite. (26) And when your children ask you, ‘What do you mean by this rite?’ (27) you shall say, ‘It is the passover sacrifice to the LORD, because He passed over the houses of the Israelites in Egypt when He smote the Egyptians, but saved our houses.’” The people then bowed low in homage. (28) And the Israelites went and did so; just as the LORD had commanded Moses and Aaron, so they did. (29) In the middle of the night the LORD struck down all the first-born in the land of Egypt, from the first-born of Pharaoh who sat on the throne to the first-born of the captive who was in the dungeon, and all the first-born of the cattle. (30) And Pharaoh arose in the night, with all his courtiers and all the Egyptians—because there was a loud cry in Egypt; for there was no house where there was not someone dead. (31) He summoned Moses and Aaron in the night and said, “Up, depart from among my people, you and the Israelites with you! Go, worship the LORD as you said! (32) Take also your flocks and your herds, as you said, and begone! And may you bring a blessing upon me also!” (33) The Egyptians urged the people on, impatient to have them leave the country, for they said, “We shall all be dead.” (34) So the people took their dough before it was leavened, their kneading bowls wrapped in their cloaks upon their shoulders. (35) The Israelites had done Moses’ bidding and borrowed from the Egyptians objects of silver and gold, and clothing. (36) And the LORD had disposed the Egyptians favorably toward the people, and they let them have their request; thus they stripped the Egyptians. (37) The Israelites journeyed from Raamses to Succoth, about six hundred thousand men on foot, aside from children. (38) Moreover, a mixed multitude went up with them, and very much livestock, both flocks and herds. (39) And they baked unleavened cakes of the dough that they had taken out of Egypt, for it was not leavened, since they had been driven out of Egypt and could not delay; nor had they prepared any provisions for themselves. (40) The length of time that the Israelites lived in Egypt was four hundred and thirty years; (41) at the end of the four hundred and thirtieth year, to the very day, all the ranks of the LORD departed from the land of Egypt. (42) That was for the LORD a night of vigil to bring them out of the land of Egypt; that same night is the LORD’s, one of vigil for all the children of Israel throughout the ages. (43) The LORD said to Moses and Aaron: This is the law of the passover offering: No foreigner shall eat of it. (44) But any slave a man has bought may eat of it once he has been circumcised. (45) No bound or hired laborer shall eat of it. (46) It shall be eaten in one house: you shall not take any of the flesh outside the house; nor shall you break a bone of it. (47) The whole community of Israel shall offer it. (48) If a stranger who dwells with you would offer the passover to the LORD, all his males must be circumcised; then he shall be admitted to offer it; he shall then be as a citizen of the country. But no uncircumcised person may eat of it. (49) There shall be one law for the citizen and for the stranger who dwells among you. (50) And all the Israelites did so; as the LORD had commanded Moses and Aaron, so they did. (51) That very day the LORD freed the Israelites from the land of Egypt, troop by troop.

תשביתו - to destroy (but what type of destruction?)

Rashi has explained the source for how we know that ביטול works, but he hasn't explained how it works. For that, we will need to look earlier in Pesachim ...

חובת הדר - ... סגי ליה בבטול בעלמא אי מסיח דעתיה מיניה ומשוי ליה כעפרא ואמר כל חמירא דבביתא הדין כו' ורבנן הוא דאצרוך בדיקה ...

סגי - enough

מסיח דעת - distracted (lose awareness of)

משוי - equates

Tosfos has a different approach in understanding how ביטול works ...

מדאורייתא בביטול בעלמא סגי - ... ואומר ר"י דמדאורייתא בביטול בעלמא סגי מטעם דמאחר שביטלו הוי הפקר ויצא מרשותו ומותר ...

Quiz:
How does ביטול work according to Rashi?
How does ביטול work according to Tosfos?
BONUS - Consider the differences between these two opinions, and whether these might lead to differences in halacha?
BONUS - A third approach is offered by the Ritva below. Think how this is different from both Rashi and Tosfos' approach?

... ויש שפירש דהא דלא עבר עליה לאחר ביטול משום דתו ליכא עלייהו תורת לחם.

תו - furthermore

ליכא - there isn't

Ritva
Real Name - Yom Tov ben Avraham Asevilli
Lived in the period of the Rishonim, from approx 1260s – 1320s
Asevilli means 'from Seville'
He was a talmid of the Rashba and the Re'ah
He wrote a commentary of most of Shas
So far, we have looked at בדיקה and ביטול independently, now let us see how they interact with each other ...

אמר רב יהודה אמר רב הבודק צריך שיבטל

Rav

Real name - Rav Abba bar Ayvo

Was a first generation Amora

He established at a yeshiva in Sura, which began to analyse the Mishnayos and eventually led to the compilation of the Gemara.

Argues most often with Shmuel, who led the yeshiva in Nehardea

Has equivalent status as a Tanna

Closest talmid was Rav Huna

STOP HERE!!
Based on everything that we have learnt until now, does it make sense for a person to need both בדיקה and ביטול? Surely, they both achieve the same thing?
BONUS - What generation were Rav Yehuda and Rav? Did this requirement only begin in their generation? If so, what was different in the previous generations?
To begin to explain the requirement, let us take a look at the continuing Gemara and the Rishonim ...

אמר רבא גזירה שמא ימצא גלוסקא יפה ודעתיה עילויה

Rava said: The reason for the requirement to render leaven null and void is based on a decree lest he find a fine cake [geluska] among the leaven that he did not destroy and his thoughts are upon it. Due to its significance, he will hesitate before removing it and will be in violation of the prohibition against owning leaven. The Gemara asks: And let him nullify it when he finds it.

גלוסקא - bun

Rava

Real name - Abba ben Yoseph bar Chama

Was a fourth generation Amora

Learnt in the yeshiva in Pumbedisa

Argues most often with Abaye

We pasken like Rava in all but six of those arguments (these can be remembered as יעל קג"ם)

Married the daughter of Rav Chisda, one of his rebbeim

Established a yeshiva and lived out his life in Mechuza

ודעתו עליה - חשובה היא בעיניו וחס עליה לשורפה ומשהה אפילו רגע אחד ונמצא עובר עליה בבל יראה ובבל ימצא אבל משבטלה אינו עובר דלא כתב אלא תשביתו:

משהה - delays

Think about how this relates back to the first Rashi we learnt?

ודעתיה עילויה - פירוש ולא בטל מאיליו כמו פירורין

פירורין - crumbs

Think about how Tosfos' approach differs from Rashi's explanation? From when would one start to commit an עבירה?
How does this tie in with Tosfos' understanding of ביטול, which we learnt earlier?
However, now the question flips on its head! See below, the first Tosfos on the masechta!

מתני' אור לארבעה עשר בודקין את החמץ - ... וקשה לר"י כיון דצריך ביטול כדאמר בגמ' (דף ו:) הבודק צריך שיבטל ומדאורייתא בביטול בעלמא סגי אמאי הצריכו חכמים בדיקה כלל?

Mishna - "On the night of the 14th, we search for hametz". Rashi explains the reason is so that one does not transgress the Torah prohibitions of seeing and finding hametz. This leads to a difficulty to the position of Rav Yitzchak the Elder - Since he requires "Bitul" (Annulment) as it mentions in the Talmud (Pesachim 6B) - "One who searches for hametz needs to annul." From the Torah, annulment is acceptable to avoid the Biblical transgression. Why did the Hachamim require searching at all? It seems to the opinion of Rav Yitzchak the Elder that even though annulment is sufficient, the Rabbis were stringent to require the searching of hametz and to destroy it so that no person should come to eat hametz on Passover. Another reason - The Torah was stringent on the finding or seeing hametz in your possession, therefore, the Hachamim were stringent on requiring the individual to search and destroy even if he annuled his possession of hametz because one may come to eat hametz.

קשה - difficult

הצריכו - they required

What do you think would happen if we went with Tosfos' suggestion just to do ביטול and not to do בדיקה at all?
See Tosfos' answer below. Did you suggest the same?

ונראה לר"י דאע"ג דסגי בביטול בעלמא החמירו חכמים לבדוק חמץ ולבערו שלא יבא לאכלו

Mishna - "On the night of the 14th, we search for hametz". Rashi explains the reason is so that one does not transgress the Torah prohibitions of seeing and finding hametz. This leads to a difficulty to the position of Rav Yitzchak the Elder - Since he requires "Bitul" (Annulment) as it mentions in the Talmud (Pesachim 6B) - "One who searches for hametz needs to annul." From the Torah, annulment is acceptable to avoid the Biblical transgression. Why did the Hachamim require searching at all? It seems to the opinion of Rav Yitzchak the Elder that even though annulment is sufficient, the Rabbis were stringent to require the searching of hametz and to destroy it so that no person should come to eat hametz on Passover. Another reason - The Torah was stringent on the finding or seeing hametz in your possession, therefore, the Hachamim were stringent on requiring the individual to search and destroy even if he annuled his possession of hametz because one may come to eat hametz.
To summarise:
After doing בדיקה, there is still a requirement to do ביטול in case one finds chametz on Pesach which one may want to keep (Rashi), or is not automatically annulled (Tosfos).
After doing ביטול, there is still a requirement to do בדיקה in case one finds chametz which looks tasty and one may come to eat it (Tosfos).
Ramban adds a dimension to ביטול that is not covered by בדיקה.

ענין ביטול חמץ זה שהזכירו בגמרא דמדאורייתא בביטול בעלמא סגי ליה ודאי לא למעט בדיקה בלבד אמרו אלא אפי' חמץ ידוע ונראה לפנינו נמי סגי ליה בביטול ...

ענין - topic

למעט - to exclude

Ramban

Real name - Moshe ben Nachman

Lived from 1194–1270

He wrote numerous sefarim, including a commentary on the Torah

His main talmid was the Rashba

He took part in the Disputation of Barcelona, a public debate with Pablo Christiani

He recorded their arguments in a sefer, which he called Sefer HaVikkuach

He moved to Israel, and established a shul in the Old City, which still runs to this day

...

וקשה א"כ למה הזכירו כמה פעמים בכל מסכתא זו לשון ביטול מי סגי הפק' ששנו חכמי' בכל מקום ולא מישתמיט תנא למימר בחמץ הפקר ולא למימר ביטול במקום הפקר בשום מקום בעולם וכן נמי ביטול רשות שהזכירו לענין עירוב אינו מפקיר ביתו שישבו בו אחרים אלא שהוא עוקר דעתו מלדור עם השותפין ביומו כדי שיהו הם כמי שדרים לבדם.


ועוד קשה לי שהביטול דבר פשוט הוא בגמרא בלא מחלוקת דמדאורייתא בביטול בעלמא סגי ליה ואלו בהפקר איתמר בנדרים בפרק אין בין המודר דלר' יוסי הפקר כמתנה מה מתנה עד דאתיא לרשות מקבל לא נפקא מרשות נותן אף הפקר עד דאתו לרשות זוכה לא נפיק מרשות מפקיר ולהך סברא הפקיר חמצו כל זמן שלא זכה בו א"י עובר(ואיכא דאמר) סתם הפקר בפני שלשה הוי הפקר בפני שנים לא הוי הפקר והכא מבטלו בלבו.


ועוד קשה לי שהתירו ביטול בשבת כדתניא מבטלו בלבו אחד שבת ואחד י"ט והלא הפקר נראה שאסור לאדם להפקיר נכסיו בשבת כענין ששנינו אין מקדישין ואין כו' גזירה משום מקח וממכר.


ועוד קשה לי ששנו חכמים ז"ל בכל מקום מבטלו בלבו והפקר בפה הוא ולמה הזכירו בלבו בכאן.


ועוד אני מסתפק בענין הזה שהראשונים כולם אמרו בביטול כל חמירא דאיכא ברשותי יהא בטיל וחשיב כעפרא. ... ומ"מ חשובים כעפר שהזכירו הגאונים ז"ל למה הלא עפרו של אדם מופקר.


ועוד יש לי ספק בהפקר לפי שהצריכו בגמ' תרי קראי לשלא כבשתו וחד לשכבשתו ואלו הפקר לא אתי מינייהו דכיון דלית ליה בעלים ולאו דאחרים הוא אעפ"י שאינן שלך אינו בכלל היתר זה דאיהו מצי זכי ביה בנפשיה טפי וטפי משכבשתו וגם זה אפשר שהוא מותר לפי שמצאתי בירושלמי לא יראה לך אית תנאי תנו לא יראה לך שלך אי אתה רואה אבל אתה רואה בפלטיא אית תנאי תנו אפי' בפלטיא מן דמר אבל אתה רואה בפלטיא כשהפקירו קודם לביעורו כו' מ"מ סוגיא שיהא הביטול הפקר אינו מתקבל בכל הסוגיות הללו שלנו ולא בגמ' הירושלמית הזו, דהתם פליגי אימוראי בהפקר דאיכ' דאסר ביה דאמר דהפקר משום זכיה כר' יוסי כלומר שאין הפקר יוצא מרשות מפקיר עד שיבא לרשות זוכה ואילו בביטול הכל מודים דשרי ומשנה שלימה שנינו יבטל בלבו.
אלא כך אני אומר שהביטול מועיל להוציאו מתורת חמץ ולהחשיבו כעפר שאינו ראוי לאכילה והיתר זה מדברי ר' ישמעאל הוא דאמר שני דברים אינן ברשותו של אדם ועשאן הכתוב כאלו הן ברשותו לומר דכיון שלא הקפידה תורה אלא שלא יהא חמץ שלו ברשותו ואיסורי הנאה אינן ממון ולא קרינן ביה לך בדין הוא שלא יעבור עליו בכלום אלא שהתורה עשאתו כאלו הוא ברשותו לעבור עליו בב' לאוין מפני שדעתו עליו והוא רוצה בקיומו לפיכך זה שהסכימה דעתו לדעת תורה ויצא לבטלו שלא יהא בו דין ממון אלא שיהא מוצא מרשותו לגמרי שוב אינו עובר עליו דלא קרינא ביה לך כיון שהוא אסור ואינו רוצה בקיומו ולא מיבעיא לרבנן אלא אפילו לדברי ר"י הגלילי כיון שנתיאש ממנו מפני איסורו יצא מרשותו ואין בו דין גזל כדאמרי' בזמן שאין בעל הבית מקפיד עליהם מותרים משום גזל ופטורין מן המעשר והוו כהפקר והכא עדיף נמי מהפקר דלא הדר איהו זכי ביה דהא שוייא כעפר ולא ניחא ליה בגויה.
ואפשר ונכון הוא לומר כדברי רש"י דנפק' לן ממדרש תשביתו דהכי קאמר רחמנא תשביתו אותו משאור ולא יראה שאור אלא שיהא בעיניך כשרוף ותהא רואה אותו כעפר ואפר ולא תהא רוצה בקיומו מדלא כתיב תבערו או תשרפו שהרי בשאר איסורים ביעורן כתיב בהן מ"מ ביטול כשמו שיבטלו בלבו מתורת חמץ ואינו רוצה בקיומו וכך הוא משמעות השבתה בכל מקום כענין ולא תשבית מלח ברית אלקיך לא תבטל וכן נמי משמעות שביתה ביטול וכן אונקלס מתרגם תבטלון חמירא, וזהו שאמרו בגמרא בפשיטות אטו בדיקת חמץ דאורייתא היא מדרבנן היא דביטול בעלמא סגי ליה ולא מייתור' דכתוב אלמא פשטיה דקרא בביטול הוא.



ומצאתי בהלכות גדולות ז"ל ובתר דבדיק מבטל ליה דכתיב תשביתו שאור מבתיכם וזהו מדרשו של רש"י ז"ל.



ומה שהקשו רבותינו הצרפתים ז"ל מדדרשינן אך חלק בתשביתו אינה קושיא דכי אמרת נמי תבעירו היאך צוה לבער אחר חצות והלא בשעת ביעורו כבר עבר עליו אלא שיהא מבוער או מבוטל בחצות קאמר רחמנא.



וכן מה שהקשו מדברי ר' עקיבא מצינו הבערה שהיא אב מלאכה אינה קושיא דאטו ביעור לאו דאורייתא היא אלא כל שמבער ודאי משבית הוא דהכי קאמר רחמנא שיהא שאור בטל מבתיכם ואין ביטול בידים אלא שריפה ומדלא כתיב תשרופו ש"מ ביטול בפה נמי ביטול הוא מיהו קרא ודאי בחול כתי' בזמן שאתה יכול לבערו אף בידים ועוד דאי ביום הראשון תשביתו (שאם) ביום טוב הוא על כרחין תשביתו בשריפה הוא דהא אחר זמן איסורו הוא שכבר נאסר מתחלת הלילה ואין דינו אלא בשריפה דגמרי' מנותר כדברי רבי יהודה וביטול דפה לאחר איסורו לאו כלום הוא דלאו ברשותי' קאי ולא מצי מבטל ליה אלא על כרחין ביום טוב אין תשביתו אלא תבטלו אותו מן העולם בשריפה אבל קודם זמן איסורו ביטולו בדבור בעלמא נמי הוא שכולן ביטול הן והיינו נמי לישנא דגמ' דקאמ' תשביתו השבתתו בכל דבר שאתה יכול להשביתו וכל שמבער ודאי משבית הוא. ובירושלמי אומר תשביתו שאור מבתיכם דבר שהוא בבל יראה ובל ימצא ואי זו זו שריפה.



ושוב מצאתי בספרי לא יראה לך שאור רואה אתה לאחרים לא יראה לך שאור אתה רואה לגבוה לא יראה לך שאור אתה רואה בפלטיא לא יראה לך שאור בטל בלבך מכאן אמרו ההולך לשחוט את פסחו מתני' זו היא ברייתא השנויה שם ולמדתי ממנה שאין הביטול נדרש לנו מלשון תשביתו אלא ממיעוט לך שאור והוא כמו שפי' למעלה דכיון שנתייאש ממנו מפני איסורו ומוצא בדעתו מכלל ממון ואינו בעיניו כשאור שלו אלא כעפר שאינו שוה כלום ואין בו דין ממון כלל יצא ידי חובתו.



נמצאת אומר שלשה מיני ביעור הן שאמר' תורה שלא יראה חמץ שלנו ברשותנו לפיכך ביערו מן העולם כגון בשריפה או שאבדו לגמרי זהו מעולה שבהן, ביטלו בדבור בלבד נמי יצא שאף זה יצא מתורת חמץ כיון שהוא רוצה לנהוג בו איסור שבו ואינו רוצה בקיומו והוא רואה אותו כעפר שאינו ראוי לאכיל' הפקירו נמי יצא כפי שיטת הירושלמי דלא קרינא ביה לך.



וכל אלו לדברי תורה אבל מדברי סופרים הצריכו לבער לגמרי דילמא אתו למיכל מיניה, ולא עוד אלא שהחמירו בספקו לבדוק ולאבד או למכור וליתן לא"י קודם זמנו וכדברי ב"ש אף במכירת הא"י החמירו מדבריהם אא"כ ידוע שיכלה קודם הפסח דחשו להערמה שאלו מן הדין אין בין חמץ שהיה לישראל ומכרו לא"י קודם זמנו בין חמצו של א"י מתחלת ברייתו שום הפרש וחילוק.



ונראין הדברים שהביטול בלב הוא ואינו צריך להוציאו בשפתיו זהו ששנו חכמים ז"ל בכל מקום מבטלו בלבו וכן פרש"י ז"ל, וכל זה מן הטעם שפירשתי שאין אדם עובר אלא על חמץ שלו שהוא רוצה בקיומו ודעתו עליו הא נתייאש ממנו ונתן דעתו שאינו רוצה מחמת איסורו ולא יהנה בו לעולם אינו עובר. משל אבדה כיון שיתייאש ממנו בלבו יצא מרשותו אף חמץ בזמנו ממון אבוד הוא מבעלי' ויצא מרשותו בייאוש והיינו שמא ימצא גלוסקא יפיפי' דדעתי' עילוה כלומר שהיה דעתו עליה מתחלה ולא הוציאה מדעתו למעוטי פירורין שאין אדם מחשב אותם לפיכך אינו עובר עליהן וכל שכן חמץ שביטלו.



ורש"י פירש דדעתיה עילוה חשובה היא בעיניו וחס עליה ומשהא אותה אפי' רגע ונמצא עובר עליה בבל ימצא, סובר הרב ז"ל שאף כשלא ביטל אינו עובר אלא כשנתן דעתו עליה ורוצה בקיומה לאחר זמן הביעור והפריז על המדה.



אלא כל שלא נתן דעתו על החמץ לבטלו עובר הוא דדעתיה עילוה מעיקרא קאמר לאפוקי פירורין דמאליהם בטילי ועוד שאם נתן דעתו עליה לאחר זמן האיסור וחס עלי' ומשה' אותה אפי' רגע אעפ"י שביטל עובר בין שתהא גלוסק' זו הפקר או יאוש ומ"מ כיון שרוצה בה נעשית שלו דחצירו של אדם קונה לו דבר תורה וא"ת אין זכיי' באיסורי הנאה שאני חמץ שאין ביטולו מתחלה אלא בדעתו שלא רצה בקיומו וכל שחזר ונתן דעתו עליו עובר הוא.



ויש לפרש מבטלו בלבו שאפי' ביטל בפיו ולבו עליו עובר עד שיהיו פיו ולבו שוין, ואינו מחוור ובלבו בלבד הוא: