Each Hag of the Three Moadim has a tag-line in the Siddur. This line reflects how the holiday was perceived when this prayer was composed or adapted in to the Siddur.
(א) אַתָּה בְחַרְתָּנוּ מִכָּל הָעַמִּים אָהַבְתָּ אותָנוּ וְרָצִיתָ בָּנוּ וְרומַמְתָּנוּ מִכָּל הַלְּשׁונות וְקִדַּשְׁתָּנוּ בְּמִצְותֶיךָ וְקֵרַבְתָּנוּ מַלְכֵּנוּ לַעֲבודָתֶךָ וְשִׁמְךָ הַגָּדול וְהַקָּדושׁ עָלֵינוּ קָרָאתָ:
(ו) וַתִּתֶּן לָנוּ ה' אֱלהֵינוּ בְּאַהֲבָה מועֲדִים לְשמְחָה חַגִּים וּזְמַנִּים לְששון אֶת יום:
(ח) חַג הַמַּצּות הַזֶּה זְמַן חֵרוּתֵנוּ:
(ט) חַג הַשָׁבוּעות הַזֶּה זְמַן מַתַּן תּורָתֵינוּ:
(י) סוכות - חַג הַסֻּכּות הַזֶּה זְמַן שמְחָתֵנוּ:
(1) You have chosen us from all the Nations. You loved us and Desired us. You raised us from among all Languages and sanctified us with your mitzvot. You brought us closer to you our King. To serve your great and holy Name you called us.
The Talmud preserves the development of the selection of the Torah reading on Shavu'ot. A braita listed two possible readings. The anonymous Gemora text reports an unusual reversal.
גְּמָ׳ תָּנוּ רַבָּנַן בְּפֶסַח קוֹרִין בְּפָרָשַׁת מוֹעֲדוֹת וּמַפְטִירִין בְּפֶסַח גִּלְגָּל....
בָּעֲצֶרֶת שִׁבְעָה שָׁבוּעוֹת וּמַפְטִירִין בַּחֲבַקּוּק אֲחֵרִים אוֹמְרִים בַּחֹדֶשׁ הַשְּׁלִישִׁי וּמַפְטִירִין בַּמֶּרְכָּבָה
(וְהָאִידָּנָא דְּאִיכָּא תְּרֵי יוֹמֵי
עָבְדִינַן כְּתַרְוַיְיהוּ וְאִיפְכָּא)
בְּרֹאשׁ הַשָּׁנָה בַּחֹדֶשׁ הַשְּׁבִיעִי
GEMARA: The Sages taught in a baraita: On the first day of Passover, the congregation reads from the portion of the Festivals (Leviticus 22:26–23:44), and they read as the haftara the account of the Passover celebrated at Gilgal (Joshua 5:2–14)....
The baraita continues: On Shavuot they read the portion of “Seven weeks,” and they read as the haftara from Habakkuk, chapter 2, since it mentions the giving of the Torah at Sinai.
Others say: They read the portion of “In the third month” (Exodus 19:1–20:23), which describes the giving of the Torah, and they read as the haftara from the account of the Divine Chariot (Ezekiel 1)
The Gemara comments: And nowadays, in the Diaspora, when there are two days of Shavuot, we act in accordance with both opinions, but in the reverse order. On the first day they read the portion of “In the third month,” and on the second day they read the portion of “Seven weeks.”
The baraita continues:
On Rosh HaShana they read the portion of “On the seventh month on the first of the month” (Numbers 29:1–6)
The Torah reading was reversed to highlight a shift in the central theme of Shavu'ot, which no longer reflected its agricultural origins.
Shavu'ot did not merely commemorate an event, the giving of the Ten Commandments. It ultimately came to celebrate the entire tradition of Torah as a core element of Judaism.
This verse is one of many which present a mitzvah to study Torah. (See Hinukh below.)
(פ) (ד) שְׁמַ֖ע יִשְׂרָאֵ֑ל יְהוָ֥ה אֱלֹהֵ֖ינוּ יְהוָ֥ה ׀ אֶחָֽד׃ (ה) וְאָ֣הַבְתָּ֔ אֵ֖ת יְהוָ֣ה אֱלֹהֶ֑יךָ בְּכָל־לְבָבְךָ֥ וּבְכָל־נַפְשְׁךָ֖ וּבְכָל־מְאֹדֶֽךָ׃ (ו) וְהָי֞וּ הַדְּבָרִ֣ים הָאֵ֗לֶּה אֲשֶׁ֨ר אָנֹכִ֧י מְצַוְּךָ֛ הַיּ֖וֹם עַל־לְבָבֶֽךָ׃ (ז) וְשִׁנַּנְתָּ֣ם לְבָנֶ֔יךָ וְדִבַּרְתָּ֖ בָּ֑ם בְּשִׁבְתְּךָ֤ בְּבֵיתֶ֙ךָ֙ וּבְלֶכְתְּךָ֣ בַדֶּ֔רֶךְ וּֽבְשָׁכְבְּךָ֖ וּבְקוּמֶֽךָ׃ (ח) וּקְשַׁרְתָּ֥ם לְא֖וֹת עַל־יָדֶ֑ךָ וְהָי֥וּ לְטֹטָפֹ֖ת בֵּ֥ין עֵינֶֽיךָ׃ (ט) וּכְתַבְתָּ֛ם עַל־מְזוּזֹ֥ת בֵּיתֶ֖ךָ וּבִשְׁעָרֶֽיךָ׃ (ס)
(4) Hear, O Israel! The LORD is our God, the LORD alone. (5) You shall love the LORD your God with all your heart and with all your soul and with all your might. (6) Take to heart these instructions with which I charge you this day. (7) Impress them upon your children. Recite them when you stay at home and when you are away, when you lie down and when you get up. (8) Bind them as a sign on your hand and let them serve as a symbol on your forehead; (9) inscribe them on the doorposts of your house and on your gates.
But see Shimon ha-Tzaddik for a tripartite vision of Judaism, with Torah (study?) as one of the three core commands/acts.
(ב) שִׁמְעוֹן הַצַּדִּיק הָיָה מִשְּׁיָרֵי כְנֶסֶת הַגְּדוֹלָה. הוּא הָיָה אוֹמֵר, עַל שְׁלשָׁה דְבָרִים הָעוֹלָם עוֹמֵד, עַל הַתּוֹרָה וְעַל הָעֲבוֹדָה וְעַל גְּמִילוּת חֲסָדִים:
(2) Shimon the Righteous was one of the last of the men of the great assembly. He used to say: the world stands upon three things: the Torah, the Temple service, and the practice of acts of piety.
The Rabbis questioned if Torah study is the greatest good or principle objective of Judaism.
וכבר היה רבי טרפון וזקנים מסובין בעלית בית נתזה בלוד נשאלה שאילה זו בפניהם
תלמוד גדול או מעשה גדול?
נענה רבי טרפון ואמר מעשה גדול.
נענה ר"ע ואמר תלמוד גדול.
נענו כולם ואמרו: תלמוד גדול שהתלמוד מביא לידי מעשה
וכשם שהלימוד קודם למעשה כך דינו קודם למעשה כדרב המנונא דאמר רב המנונא אין תחילת דינו של אדם אלא על דברי תורה שנאמר (משלי יז, יד) פוטר מים ראשית מדון
And just as study comes before action, i.e., the mitzva of Torah study takes precedence over other mitzvot, so too, the judgment concerning Torah study precedes the judgment for an action of the performance of a mitzva. This is in accordance with the statement of Rav Hamnuna, as Rav Hamnuna says: The beginning of a person’s judgment is only concerning matters of Torah, as it is stated: “The beginning of judgment is as one lets out water” (Proverbs 17:14). This is understood to refer to the sin of neglecting Torah, as the Torah is compared to water, which brings life to the world.
Here's another sugya which seems to have a different opinion regarding the primacy of Torah study, since the first after-death question is not regarding Torah study.
אָמַר רָבָא: בְּשָׁעָה שֶׁמַּכְנִיסִין אָדָם לְדִין, אוֹמְרִים לוֹ: נָשָׂאתָ וְנָתַתָּ בָּאֱמוּנָה? קָבַעְתָּ עִתִּים לַתּוֹרָה? עָסַקְתָּ בִּפְרִיָּה וּרְבִיָּה? צָפִיתָ לִישׁוּעָה? פִּלְפַּלְתָּ בְּחׇכְמָה? הֵבַנְתָּ דָּבָר מִתּוֹךְ דָּבָר? וַאֲפִילּוּ הָכִי, אִי יִרְאַת ה׳ הִיא אוֹצָרוֹ — אִין, אִי לָא — לָא.
With regard to the same verse, Rava said: After departing from this world, when a person is brought to judgment for the life he lived in this world, they say to him in the order of that verse: Did you conduct business faithfully? Did you designate times for Torah study? Did you engage in procreation? Did you await salvation? Did you engage in the dialectics of wisdom or understand one matter from another? And, nevertheless, beyond all these, if the fear of the Lord is his treasure, yes, he is worthy, and if not, no, none of these accomplishments have any value.
(א) אֵלּוּ דְבָרִים שֶׁאֵין לָהֶם שִׁעוּר. הַפֵּאָה, וְהַבִּכּוּרִים, וְהָרֵאָיוֹן, וּגְמִילוּת חֲסָדִים, וְתַלְמוּד תּוֹרָה.
אֵלּוּ דְבָרִים שֶׁאָדָם אוֹכֵל פֵּרוֹתֵיהֶן בָּעוֹלָם הַזֶּה וְהַקֶּרֶן קַיֶּמֶת לוֹ לָעוֹלָם הַבָּא. כִּבּוּד אָב וָאֵם, וּגְמִילוּת חֲסָדִים, וַהֲבָאַת שָׁלוֹם בֵּין אָדָם לַחֲבֵרוֹ, וְתַלְמוּד תּוֹרָה כְּנֶגֶד כֻּלָּם:
(1) These are the things that have no definite quantity: The corners [of the field]. First-fruits; [The offerings brought] on appearing [at the Temple on the three pilgrimage festivals]. The performance of righteous deeds; And the study of the torah. The following are the things for which a man enjoys the fruits in this world while the principal remains for him in the world to come: Honoring one’s father and mother; The performance of righteous deeds; And the making of peace between a person and his friend; And the study of the torah is equal to them all.
וגמילות חסדים. הוא שם נופל על שני ענינים מן המצות האחד שיעזור האדם לישראל בממונו כגון צדקה ופדיון שבוים והשני שיעזור אותם בגופו כגון ניחום אבלים וללות את המתים ולבוא לחופת חתנים ודומה לזה
ומה שאמר בכאן גמ"ח אין לה שיעור רוצה לומר לעזור האדם בגופו
אך שיעזור אותו בממונו יש לו שיעור....
וכל המצות שבין אדם לחבירו נכנסות בגמ"ח ושים לבך עליהם כי כן תמצאם שהרי הלל הזקן (שבת פ"ב דף לא.) כשאמר לו הנכרי למדני תורה על רגל אחד אמר לו דעלך ביש לחברך לא תעביד וכשתחקור על הענין הזה תמצא ת"ת שקול כנגד הכל כי בת"ת יזכה האדם לכל זה כמו שבארנו בתחלת דברינו שהתלמוד מביא לידי מעשה:
(א) מצות תלמוד תורה - מצות עשה ללמד חכמת התורה וללמדה, כלומר כיצד נעשה המצות, ונשמר ממה שמנענו האל ממנו, ולדעת גם כן משפטי התורה על כוון האמת, ועל כל זה נאמר (דברים ו ז) ושננתם לבניך,
ואמרו רבותינו זכרונם לברכה (ספרי שם) בניך אלו תלמידיך....
ונכפלה מצוה זו במקומות רבים, שנאמר (דברים ה א) ולמדתם ועשיתם ולמען ילמדו ולמדתם אותם את בניכם (שם יא יט).
(1) The commandment of Torah study: The positive commandment to study the wisdom of the Torah and to teach it; meaning to say how we should perform the commandments, guard ourselves from that which God prevented us and to also know the laws of the Torah according to their true intention. And about all of this is it stated (Deuteronomy 6:7), "You shall teach them to you sons." And our Rabbis, may their memory be blessed, said (Sifrei Devarim 34:4), "'Your sons' - these are your students.
And this commandment is repeated in many places, as it is stated (Deuteronomy 5:1), "and study them and do them," "and in order that you will study them" (Deuteronomy 31:12), "and you shall teach them to your children" (Deuteronomy 11:19).
(ב) שרש מצוה זו ידוע, כי בלמוד, ידע האדם דרכי השם יתברך, וזולתו לא ידע ולא יבין, ונחשב כבהמה.
(2) The root of this commandment is well-known; as with study, a man will know the ways of God, may He be blessed. But without it, he will not know and not understand, and be considered like an animal.
(ב) במשנה בפרק שני דאבות (פרק ב משנה ב) רבן גמליאל בנו של ר' יהודה הנשיא אומר יפה תלמוד תורה עם דרך ארץ שיגיעת שניהם משבחת עון. הנה לכאורה המאמר הלז תמוה מאוד מדוע תלוי חכמינו ז"ל דברי תורה בדרך ארץ. אך נראה לבאר, ונבאר תחילה לתרץ קושיות התוספות על מאמר חכמינו ז"ל (שבת לא.) והיה אמונת עתך חוסן ישועות וכו' (ישעיה לג, ו) ששואלין אותו לעולם הבא שאלה ראשונה נשאת ונתת באמונה, קבעת עתים לתורה, ובמקום אחר אמרו חכמינו ז"ל (סנהדרין ז.) תחילת דינו של אדם על דברי תורה. ונראה לבאר, דשאלה אחת הוא דהא בהא תליא, כיון דעסק במשא ומתן באמונה שפיר עסיק בתורה. דהנה יש תקנה לאנשים אשר הם מפוזרים ועוסקים במשא ומתן, כי צרכי ישראל מרובים האיך יכולים לעסוק בתורה בשעה שהם עוסקים במשא ומתן כמו שאמר דוד המלך ע"ה בכל דרכך דעהו (משלי ג, ו) כי הנה בשעה שאדם הולך בשוק בשעה שפגע בו אשה ואינו רוצה להסתכל בה ולא בבגדי צבעונים של אשה הוא דזוכר מאמר אסור להסתכל באשה ואסור להסתכל בבגדי צבעונים של אשה ונמצא לומד אז הלכה הנ"ל ובשוק ששם הוא הפקר ויכול הוא לומר שקר ואינו אומר דזוכר בפסוק לא תכחשו,
וכן כשבא לחנותו ובא אדם ליקח אצלו ונותן לו מדה טובה ואיפה צדק והין צדק ואינו טומן משקלותיו במלח אז הוא זוכר בפסוק (ויקרא יט, לו) איפת צדק והין צדק יהיה לך, ונמצא אם עוסק במשא ומתן באמונה אזי הוא לומד גם כן, כי חס ושלום שום רמאות ושום דבר רע אשר הוא מנגד התורה אינו עושה, כי זוכר בכל מעשיו ובכל עת ורגע בתורה הקדושה שלא יעשה מדה רעה חס ושלום וכן בכל דבר ונמצא אם עוסק במשא ומתן באמונה אזי גם כן הוא לומד. ומתורץ קושיות התוספות דשואלין אותו נשאת ונתת באמונה, וממילא לומד כל התודה, ואם כן מתחילה השאלה הוא גם כן על דברי תורה: