(יב) אָמַר רַבִּי אַבָּא בַּר אֲבִינָא:
Red Heifer Comparison
מִפְּנֵי מָה נִסְמְכָה פָּרָשַׁת מִיתַת מִרְיָם לְאֵפֶר פָּרָה, אֶלָּא מְלַמֵּד שֶׁכְּשֵׁם שֶׁאֵפֶר הַפָּרָה מְכַפֵּר כָּךְ מִיתַת הַצַּדִּיקִים מְכַפֶּרֶת.
Why is the portion about the death of Miriam juxtaposed to the ashes of the red cow? This teaches that just as the ashes of the red cow atone, so too does the death of the righteous atone
What Atonement did the Parah Adumah Have?
(ח) .. וּמִפְּנֵי מָה כָּל הַקָּרְבָּנוֹת זְכָרִים וְזוֹ נְקֵבָה? אָמַר רַבִּי אַיְּבוּ מָשָׁל לְבֶן שִׁפְחָה שֶׁטִּנֵּף פָּלָטִין שֶׁל מֶלֶךְ, אָמַר הַמֶּלֶךְ תָּבוֹא אִמּוֹ וּתְקַנֵּחַ אֶת הַצּוֹאָה, כָּךְ אָמַר הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא תָּבוֹא פָּרָה וּתְכַפֵּר עַל מַעֲשֵׂה הָעֵגֶל.
(8) ..(8) Why are all the sacrifices male, but this one is female? Rabbi Ayyevu said: It is comparable to the son of a maidservant who soiled the king's palace. The king said, 'Let his mother come and clean the filth.' Similarly, the Holy One, Blessed be He, said, 'Let the cow come and atone for the act of the Golden Calf.
Yom Kippur Comparison
וְלָמָּה מַזְכִּיר מִיתָתָן בְּיוֹם הַכִּפּוּרִים?
אֶלָּא מְלַמֵּד שֶׁכְּשֵׁם שֶׁיּוֹם הַכִּפּוּרִים מְכַפֵּר כָּךְ מִיתָתָן שֶׁל צַדִּיקִים מְכַפֶּרֶת.
Why does Torah mention their death in conjunction with the Day of Atonement?
It is to teach that just as the Day of Atonement atones, so also the death of the righteous atones (Leviticus 16:30)
מִיתָה וְיוֹם הַכִּפּוּרִים מְכַפְּרִין עִם הַתְּשׁוּבָה. עִם הַתְּשׁוּבָה — אִין, בִּפְנֵי עַצְמָן — לָא.
נֵימָא דְּלָא כְּרַבִּי. דְּתַנְיָא, רַבִּי אוֹמֵר: עַל כׇּל עֲבֵירוֹת שֶׁבַּתּוֹרָה, בֵּין עָשָׂה תְּשׁוּבָה בֵּין לֹא עָשָׂה תְּשׁוּבָה — יוֹם הַכִּפּוּרִים מְכַפֵּר, חוּץ (מִפּוֹרֵק עוֹל), וּמְגַלֶּה פָּנִים בַּתּוֹרָה, וּמֵיפֵר בְּרִית בָּשָׂר, שֶׁאִם עָשָׂה תְּשׁוּבָה — יוֹם הַכִּפּוּרִים מְכַפֵּר, וְאִם לֹא עָשָׂה תְּשׁוּבָה — אֵין יוֹם הַכִּפּוּרִים מְכַפֵּר.
§ It was taught in the mishna that death and Yom Kippur atone for sins when accompanied by repentance. The Gemara analyzes this: With repentance, yes, they do atone for sins; but by themselves, without repentance, they do not.
Let us say that the mishna is not in accordance with the opinion of Rabbi Yehuda HaNasi, as it was taught in a baraita: Rabbi Yehuda HaNasi says that for all transgressions in the Torah, whether one repented or did not repent, Yom Kippur atones, with the exception of rejecting the yoke of Torah and mitzvot; and denying the Holy One, Blessed be He; and interpreting the Torah falsely; and violating the covenant of the flesh, i.e., circumcision. In these cases, if one repents Yom Kippur atones for his sin, and if one does not repent Yom Kippur does not atone for his sin.
Yom Kippur does not replace personal repentance (leaving aside the lone postion of Rebbi, as he is not the narrator of the Midrash in discussion)
Genuine Repentance.
(ב) זִבְחֵי אֱלֹהִים רוּחַ נִשְׁבָּרָה וגו' (תהלים נא, יט),
זַבְדִּי בֶּן לֵוִי וְרַבִּי יוֹסֵי בֶּן פֶּטְרָס וְרַבָּנָן,
חַד אָמַר, אָמַר דָּוִד לִפְנֵי הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא אֲנִי כָּבַשְׁתִּי אֶת יִצְרִי וְעָשִׂיתִי תְּשׁוּבָה לְפָנֶיךָ, אִם אַתָּה מְקַבְּלֵנִי בִּתְשׁוּבָה הֲרֵי יוֹדֵעַ אֲנִי שֶׁשְּׁלֹמֹה בְּנִי עוֹמֵד וּבוֹנֶה אֶת בֵּית הַמִּקְדָּשׁ וּבוֹנֶה אֶת הַמִּזְבֵּחַ וּמַקְטִיר עָלָיו אֶת הַקָּרְבָּנוֹת שֶׁבַּתּוֹרָה, מִן הָדֵין קְרָיָא: זִבְחֵי אֱלֹהִים רוּחַ נִשְׁבָּרָה.
וָחֳרָנָא אָמַר מִנַיִן לְמִי שֶׁהוּא עוֹשֶׂה תְּשׁוּבָה שֶׁמַּעֲלִין עָלָיו כְּאִלּוּ עָלָה לִירוּשָׁלַיִם וּבָנָה אֶת בֵּית הַמִּקְדָּשׁ וּבָנָה אֶת הַמִּזְבֵּחַ וּמַקְרִיב עָלָיו כָּל הַקָּרְבָּנוֹת שֶׁבַּתּוֹרָה, מִן הָדֵין קְרָיָא: זִבְחֵי אֱלֹהִים רוּחַ נִשְׁבָּרָה,
וְרַבָּנִין אָמְרֵי מִנַּיִן לְעוֹבֵר לִפְנֵי הַתֵּבָה שֶׁצָּרִיךְ לְהַזְכִּיר עֲבוֹדָה וְקָרְבָּנוֹת וְלָשֹׁחַ, מִן הֲדָא בִּרְכָתָא, רְצֵה אֱלֹהֵינוּ שְׁכֹן בְּצִיּוֹן מְהֵרָה יַעַבְדוּךָ בָּנֶיךָ. אִית דְּבָעֵי מַשְׁמַעְנָא מִן הֲדָא, זִבְחֵי אֱלֹהִים רוּחַ נִשְׁבָּרָה.
(2) The sacrifices of God are a broken spirit' (Psalms 51:19).
Zavdi son of Levi, Rabbi Yosei son of Petras, and the Sages [disputed its meaning]. One said: David said before the Holy One, blessed be He, 'I have subdued my inclination and repented before You. If You accept my repentance, I know that my son Solomon will arise and build the Holy Temple, and construct the altar, and offer upon it the sacrifices prescribed in the Torah.' Hence, [David] recited: 'The sacrifices of God are a broken spirit.'
Another interpretation: From where [do we learn] that if one repents, it is as if he ascended to Jerusalem, built the Holy Temple, constructed the altar, and offered all the sacrifices prescribed in the Torah? From the verse: 'The sacrifices of God are a broken spirit.'
The Sages say: From where [do we learn] that one who leads the congregation in prayer needs to mention the Temple service, the sacrifices, and to bow? From this blessing: 'May it be Your will, our God, that Your presence dwell in Zion; may Your children serve You speedily.' Some derive it from the verse: 'The sacrifices of God are a broken spirit.'