The Trolley Problem was first proposed by philosophers in 1967, and the Chazon Ish died in 1953
חזון איש סנהדרין סימן כה
ויש לעיין, באחד הרואה חץ הולך להרוג אנשים רבים, ויכול להטותו לצד אחר ויהרוג רק אחד שבצד אחר ואלו שבצד זה יצולו, ואם לא יעשה כלום יהרגו הרבים והאחד ישאר בחיים. ואפשר דלא דמי למוסרים אחד להריגה, דהתם המסירה היא פעולה האכזריה של הריגת נפש, ובפעולת זה ליכא הצלת אחרים בטבע של הפעולה אלא המקרה גרם עכשו הצלה לאחרים, גם הצלת האחרים קשור במה שמוסרין להריגה נפש בישראל, אבל הטיית החץ מצד זה לצד אחר היא בעיקרה פעולת הצלה, ואינה קשורה כלל בהריגת היחיד שבצד אחר, רק עכשו במקרה נמצא בצד אחר נפש מישראל. ואחרי שבצד זה יהרגו נפשות רבות, ובזה אחד, אפשר דיש לנו להשתדל למעט אבדת ישראל בכל מאי דאפשר, והלא לולינוס ופפוס נהרגו בשביל להציל את ישראל כמש“כ רש“י תענית י“ח ב‘ ד“ה בלודקין, ואמרו שאין כל בריה יכולה לעמוד במחיצתן, מיהו הכא גרע דהורג בידים, ולא מצינו אלא דמוסרין אבל להרוג בידים אפשר דאין הורגין.
Chazon Ish Sanhedrin 25
There is to understand, if one sees an arrow that if going to kill many people, and you can alter it's trajectory and it will will one one, or multiple, other people on the side, and you will have saved those who were going to be killed by the arrow - are you able to alter the trajectory of this arrow? If you do nothing, the it will kill many people and only the person on the side will die, and if you don't do anything, many people will die and this one person will live. It's possible that it's not comparable to sending someone to their death, because there you are making an active decision of killing someone, and through that action there is no saving of anyone else in the inherit nature of the action, but, in this case, there is an active action of saving people's lives. Also, the saving of others is connected to killing other Jews, but deflecting the arrow from one side to the other is, in its essence, an action of saving, and it's not at all connected to the killing of the individual on the side. Rather, in this scenario there happens to be someone on the side that will be killed by this arrow. Since, on the current trajectory, the arrow will kill many people, and if deflected it will only kill one, it's possible that we have to attempt to minimize the loss of life of Jews however much we can. For were Lolinus and Popus (martys of Lod) killed to save Jews, as Rashi writes on Ta'anis 18b s.v. b'lodkin, and they said 'not every creature can stand in the divide'. However, here the cause of death is through man's hands, and we have not found cases except where someone is sent to their death, not that we kill them with our hands, and it's possible that it's not permitted.
It was stated “A group of people on the road were met by Gentiles who said to them, give us one of you that we may kill him, otherwise we shall kill all of you; even if all of them are killed they should not hand over a Jewish person. If they designated one, like Sheba ben Bikhri, they should hand him over so as not to be killed.” Rebbi Simeon ben Laqish said, on condition that he be guilty of a capital crime like Sheba ben Bikhri; but Rebbi Joḥanan said, even if he is not guilty of a capital crime like Sheba ben Bikhri. Ulla bar Qoshav was proscribed by the government. He fled and went to Lydda to Rebbi Joshua ben Levi. They came and surrounded the city. They said to them, if you do not hand him over to us, we shall destroy the city. Rebbi Joshua ben Levi went to him and talked him into being handed over to them. Elijah, may be be remembered for good things, used to appear to him.; he. stopped appearing. He fasted many fasts; he appeared to him and said, do I appear to informers? He said to him, did I not act according to a baraita? He said to him, is that a statement for the pious?
Think about the following two scenarios that happened in the Holocaust:
1: Vilna - The Nazis go to the Judenrat telling them to compile a list of various categories of Jews to be deported to death camps. Failure to cooperate is punishable by death.
2: Kovno - The Nazis gave the Judenrat several thousand white card and told them to distribute them to able bodied works, and all others will be deported.
In the first case the Rabbis prohibited working with the Nazi's and in the second they were permitted, what is the difference?
While it's one question whether or not a bystander, or even one who stands to be killed, can alter the trajectory of the arrow - what about the archer himself?
אין אומרים לו חטא אפי' איסור קל שלא יבא חבירו לידי איסור חמור...אבל הכא המעשה של איסור כבר נעשה וממילא יגמור לא יעשה אפי' איסור קל בידים...ודומי' לאנוסין
We don't say to him to sin, even though the sin [that he would do] has a more lenient punishment [as opposed to the one that he set up to happen]... for here, the [instigation of the] transgression was already commited, thus the transgression will inevitably be completed, and you shouldn't do a more lenient transgression to stop the more stringent one from happenig... for you are like one who doesn't have it in his power to stop himself from sinning.
Even though you actively set up a situation where you will be liable for a stringent punishment, you can't prevent that situation from unfolding, even though it will lead to only lesser transgression occurring, for you are considered like one who is in an unavoidable situation that you are forced to sin (even though you are the one who chose to put yourself in the position).
So now, ask yourself again, what should the archer do?
Let's take a step back. All of what we have been speaking about above whether or not it's permissible for anyone to change the current reality, but what would happen if we change that assumption.
Now, ask the questions again 'what should a bystander do' and 'what should the archer do' under new qualifications - you are allowed to change what the outcome will be. So, how do you choose who should die?
ואיבעי' לן רוצח גופיה מנא לן דיהרג ואל יעבור ומהדרי' סברא הוא שלא ניתנו מצות לידחות אצל פיקוח נפש משום דכתיב וחי בהם אלא מפני חיבוב נפשן של ישראל לפני המקום אבל הכא גבי רוצח דבין הכי ובין הכי [איכא] איבוד נשמה לא ניתנה מצות המקום לידחות ואם תאמר אני ראוי להאריך ימים יתר מזה וקא מיקיים בי וחי בהם טפי דמאי חזית דדמא דידך סומק טפי כלומר אדום ובריא ונפשך יקרה בעיני המקום וראוי לחיות יתר מחבירך כדי שתאמר מוטב ידחו חייו של זה שהן מעוטין מפני חייך שהן מרובים דקא מיקיים בך וחי בהם טפי דילמא דמא דחברך סומק טפי והוא ראוי לחיות ולהאריך ימים יתר ממך ונפשו יקרה בעיני המקום יתר מחייך.
ויש לפרש שלא ניתנו מצות לידחות אצל פיקוח נפש אלא כדי שיחיה ויקיים מצות הרבה כדאמרינן התם (יומא פ"ה:) חלל עליו שבת אחת כדי שישמור שבתות הרבה אבל הכא גבי רציחה מאי חזית דדמא דידך סומק טפי וראוי להאריך ימים יתר מחבירך כדי שתאמר ידחו חייו שהן מעוטין ואינן מספיקינן לקיים בהם מצות הרבה מפני חיי שהן מרובין וראויים לקיים בהם מצות הרבה דילמא דמא דחברך סומק טפי. כי ההוא דאתא לקמיה דרבא אמר ליה אמר לי מרי דורי בעל דירתי ויש אומרים שכך היה נקרא כלומר אמר לי אדוני פלוני זיל קטליה לפלניא כו':
Why is it that murder itself is a sin that we should be killed over before we transgress it? We could return to the reasoning [mentioned before (but outside of the scope of this discussion)] that the Torah writes "[that you should] live by them [you should hold your own life in the highest regard (so you can do more mitzvos)], rather it's because the lives of Jews are so beloved to Hashem. However, in our case of a murderer, no matter what, someone will die and a life will be lost, is this commandment [valuing life above all else] not overridden? If you want to say "I will live longer than he will, so I will fulfill more of the law of 'You shall live by [the mitzvos], [thus I should be able to kill him to save myself]", how did you evaluate that your blood was "redder" than his? As to say that you, and your soul, are more precious in the eyes of Hashem and you are fit to live longer than he, so that you can say "it's better to end his life, which is shorter, than to end my life, which is longer, for I will fulfill the law of 'live by [the mitzvos]' more". For maybe his blood is actually "redder" and he will live longer than you, and his soul is more precious in the eyes of Hashem.
There is a [different] avenue to interpret this question as, the only reason some commandments are overridden was so that you can live and fulfill more mitzvos. As is written in Yoma 85b 'you shall transgress one Shabbos so that you can keep many more Shabboss in the future', but here, regarding murder, how can you know that your blood is "redder" than his and your life is more fit to be extended than his so that you will say "there isn't as much of a need for [his] life which is worth little and isn't set to have many mitzvos fulfilled in it as opposed to [my] life that is worth a lot and fit to have many mitzvos fulfilled", because maybe his [the murderer's] blood is redder than yours.
When it's a one vs. one calculation it's hard, because how do we know who deserves to live more? Maybe even with both of these aspects, one person can live longer and fulfill more mitzvos, but what if one person is more righteous than the other, and even if he would only have 1 minute left to live Hashem finds it so valuable?
(ב) אַל יַעֲבֹר בְּמַחֲשַׁבְתְּךָ דָּבָר זֶה שֶׁאוֹמְרִים טִפְּשֵׁי אֻמּוֹת הָעוֹלָם וְרֹב גָּלְמֵי בְּנֵי יִשְׂרָאֵל שֶׁהַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא גּוֹזֵר עַל הָאָדָם מִתְּחִלַּת בְּרִיָּתוֹ לִהְיוֹת צַדִּיק אוֹ רָשָׁע. אֵין הַדָּבָר כֵּן אֶלָּא כָּל אָדָם רָאוּי לוֹ לִהְיוֹת צַדִּיק כְּמשֶׁה רַבֵּנוּ אוֹ רָשָׁע כְּיָרָבְעָם אוֹ חָכָם אוֹ סָכָל אוֹ רַחֲמָן אוֹ אַכְזָרִי אוֹ כִּילַי אוֹ שׁוּעַ וְכֵן שְׁאָר כָּל הַדֵּעוֹת. וְאֵין לוֹ מִי שֶׁיִּכְפֵּהוּ וְלֹא גּוֹזֵר עָלָיו וְלֹא מִי שֶׁמּוֹשְׁכוֹ לְאֶחָד מִשְּׁנֵי הַדְּרָכִים אֶלָּא הוּא מֵעַצְמוֹ וּמִדַּעְתּוֹ נוֹטֶה לְאֵי זוֹ דֶּרֶךְ שֶׁיִּרְצֶה.
(2) A person should not entertain the thesis held by the fools among the gentiles and the majority of the undeveloped among Israel that, at the time of a man's creation, The Holy One, blessed be He, decrees whether he will be righteous or wicked.
This is untrue. Each person is fit to be righteous like Moses, our teacher, or wicked, like Jeroboam. [Similarly,] he may be wise or foolish, merciful or cruel, miserly or generous, or [acquire] any other character traits. There is no one who compels him, sentences him, or leads him towards either of these two paths. Rather, he, on his own initiative and decision, tends to the path he chooses.
What if we move back towards our original question, when it's not one life vs. one life, rather it's one life instead of the many, what should you do?
(ה) נָשִׁים שֶׁאָמְרוּ לָהֶם עוֹבְדֵי כּוֹכָבִים תְּנוּ לָנוּ אַחַת מִכֶּן וּנְטַמֵּא אוֹתָהּ וְאִם לָאו נְטַמֵּא אֶת כֻּלְּכֶן יִטָּמְאוּ כֻּלָּן וְאַל יִמְסְרוּ לָהֶם נֶפֶשׁ אַחַת מִיִּשְׂרָאֵל. וְכֵן אִם אָמְרוּ לָהֶם עוֹבְדֵי כּוֹכָבִים תְּנוּ לָנוּ אֶחָד מִכֶּם וְנַהַרְגֶּנּוּ וְאִם לָאו נַהֲרֹג כֻּלְּכֶם. יֵהָרְגוּ כֻּלָּם וְאַל יִמְסְרוּ לָהֶם נֶפֶשׁ אַחַת מִיִּשְׂרָאֵל. וְאִם יִחֲדוּהוּ לָהֶם וְאָמְרוּ תְּנוּ לָנוּ פְּלוֹנִי אוֹ נַהֲרֹג אֶת כֻּלְּכֶם. אִם הָיָה מְחֻיָּב מִיתָה כְּשֶׁבַע בֶּן בִּכְרִי יִתְּנוּ אוֹתוֹ לָהֶם. וְאֵין מוֹרִין לָהֶם כֵּן לְכַתְּחִלָּה. וְאִם אֵינוֹ חַיָּב מִיתָה יֵהָרְגוּ כֻּלָּן וְאַל יִמְסְרוּ לָהֶם נֶפֶשׁ אַחַת מִיִּשְׂרָאֵל:
(5) If gentiles tell [a group of] women: "Give us one of you to defile. If not, we will defile all of you," they should allow themselves all to be defiled rather than give over a single Jewish soul to [the gentiles].
Similarly, if gentiles told [a group of Jews]: "Give us one of you to kill. If not, we will kill all of you," they should allow themselves all to be killed rather than give over a single soul to [the gentiles].
However, if [the gentiles] single out [a specific individual] and say: "Give us so and so or we will kill all of you," [different rules apply]: If the person is obligated to die like Sheva ben Bichri, they may give him over to them. Initially, however, this instruction is not conveyed to them. If he is not obligated to die, they should allow themselves all to be killed rather than give over a single soul to [the gentiles].
ר' אלחנן קובץ עניינים פסחים כ"ה:
ע"ב בגמי מאי חזית דדמא דידך סומק טפי ועיין בפרש"י דהכא ליכא כלל פקוח נפש כיון שנפש אחת אבודה וקשה מהא דתנן בתוספתא דתרומות פ"ז בעכו"ם שאמרו תנו לנו נפש א' ואם לאו נהרוג את כולכם יהרגו כולם ואל ימסרו להם נפש מישראל והרי הכא איכא פקו נ ואמאי לא דחי ללאו דרציחה ונראה דמהאי סברא דמאי חזית ילפינן לנערה המאורסה בהיקש שתהרג ואל תעבור ושוב ילפינן רוצח מנערה המאורסה דכי היכי דבנערה המאורסה אע"פ דאיכא פקו"נ לא משגחינן סי' משום חומר האיסור ה"נ גבי רציחה אפילו היכא דאיכא פקו"נ לא הותר איסור רציחה משום כך והנה ביומא פו יליף בגמי דפקו"נ דוחה שבת מהבא במחתרת שמותר להורגו ובשלמא אי נימא דפקו"נ דוחה רציחה מבואר מאי דמייתי דק"ו דפקו"נ דוחה שבת אבל לפמשנ"ת שאין פקוענ דוחה רציחה כלל וע"כ הא דשרי להרוג הרודף אחר חצירו משום דלא מיחשב רציחה כלל וא"כ מאי מייתי מינה דפקו"נ ידחה איסור שבת ולכאורה צ"ל דהגמ' ביומא ס"ל כהמ"ד דאב יחדו העכו"ם אדם למסרו מותר והיינו משום דס"ל דרציחה נדחית משום פקו"נ ולפ"ז הא דמותר להרוג את הרודף הוא משום דפקו"נ דנרדף דחי לאיסור רציחה דרודף ומייתי שפיר מינה דפקו"נ דוחה שבת