The Three Oaths - שלושת השבועת
(ז) הִשְׁבַּ֨עְתִּי אֶתְכֶ֜ם בְּנ֤וֹת יְרוּשָׁלִַ֙ם֙ בִּצְבָא֔וֹת א֖וֹ בְּאַיְל֣וֹת הַשָּׂדֶ֑ה אִם־תָּעִ֧ירוּ ׀ וְֽאִם־תְּעֽוֹרְר֛וּ אֶת־הָאַהֲבָ֖ה עַ֥ד שֶׁתֶּחְפָּֽץ׃ (ס)
(7) I adjure you, O maidens of Jerusalem, By gazelles or by hinds of the field: Do not wake or rouse Love until it please!
(ה) הִשְׁבַּ֨עְתִּי אֶתְכֶ֜ם בְּנ֤וֹת יְרוּשָׁלִַ֙ם֙ בִּצְבָא֔וֹת א֖וֹ בְּאַיְל֣וֹת הַשָּׂדֶ֑ה אִם־תָּעִ֧ירוּ ׀ וְֽאִם־תְּעֽוֹרְר֛וּ אֶת־הָאַהֲבָ֖ה עַ֥ד שֶׁתֶּחְפָּֽץ׃ (ס)
(5) I adjure you, O maidens of Jerusalem, By gazelles or by hinds of the field: Do not wake or rouse Love until it please!

(ד) הִשְׁבַּ֥עְתִּי אֶתְכֶ֖ם בְּנ֣וֹת יְרוּשָׁלִָ֑ם מַה־תָּעִ֧ירוּ ׀ וּֽמַה־תְּעֹֽרְר֛וּ אֶת־הָאַהֲבָ֖ה עַ֥ד שֶׁתֶּחְפָּֽץ׃ (ס)

(4) I adjure you, O maidens of Jerusalem: Do not wake or rouse Love until it please!

ההוא מיבעי ליה לכדרבי יוסי ברבי חנינא דאמר ג' שבועות הללו למה? אחת שלא יעלו ישראל בחומה ואחת שהשביע הקדוש ברוך הוא את ישראל שלא ימרדו באומות העולם ואחת שהשביע הקדוש ברוך הוא את העובדי כוכבים שלא ישתעבדו בהן בישראל יותר מדאי

The Gemara explains: That verse is necessary for that which was taught by Rabbi Yosei, son of Rabbi Ḥanina, who said: Why are these three oaths (Song of Songs 2:7, 3:5, 8:4) needed? One, so that the Jews should not ascend to Eretz Yisrael as a wall, but little by little. And another one, that the Holy One, Blessed be He, adjured the Jews that they should not rebel against the rule of the nations of the world. And the last one is that the Holy One, Blessed be He, adjured the nations of the world that they should not subjugate the Jews excessively.
שלא יעלו בחומה - יחד ביד חזקה:

המהרש"א: ודאי דרשות לכל אחד מישראל לעלות לארץ ישראל, אלא שלא יעלו ביחד ביד חזקה, ולבנות להם חומות ירושלים. ונחמיה אמר:"לכו ונבנה את חומת ירושלים ולא נהיה עוד חרפה" ברשות המלך היה.

Of course every Israelite is required to move to Israel, but they should not do it together and with force, and build for themselves the walls of Jerusalem. Nehemia said "Lets go build the walls of Jerusalem..." with permission from the King.

Approximately 75,000 Jews moved to Israel in the 30 years prior to WW1. They gained access to Israel on tourist visas but found a way to stay in Israel. This goes according to Rashi and the Maharsha which only say that it is not allowed to move to Israel as a large group, individuals and small groups is allowed.

אור שמח: אמנם כעת הסבה ההשגחה, אשר באספת הממלכו הנאורות בן רעמא ניתן צו, אשר ארץ ישראל לעם ישראל. וכיון שסר פחד השבועות וברשיון המלכים קמה מצות יישוב ארץ ישראל ששקולה כנגד כל מצוות שבתורה למקומה, מצוה על כל איש לסייע בכל יכלתו לקיים מצוה זו.

Or Samaech: Now that the decision has been made in San Ramo, that the Land of Israel belongs to the Nation of Israel and since the fear of the swears has now been relinquished with permission from the kings of the world, the Mitzvah of settling the Land of Israel which is equal to all of the Mitzvot is now able to be performed to all of Israel.

הרב צבי יהודה קוק זצ"ל, לנתיבות ישראל: החומה הלגותית של שלטונות הגויים, שהקיפה את ארצנו שבועתו עלינו מאז גלינו ונתרחקנו ממנה, שלא נעה עליה, הופלה בדבר ד' לביטול שבועתו זאת על ידי ההכרזות הפומביות של מלכי ארצות ושרי לאומים על ההודאה בזכותנו הא-לוהית על ארצנו והקמת ממונות לשם הכנת חזרתנו לבניין בית חיינו.

What happens if one of the sides doesn't keep their promise?

הרב מנחם מנדל כשר: ואם המלך והממשלה עוברים על השבועה ורודפים את ישראל ומשעבדים עמהם - אזי רשאי לישראלי גם כן לעבור על שבועתם.

Peninei Halacha, Zmanim, Yom Haatzmaut:

Many interpretations have been given for the three oaths. Several of them imply that we must not precipitate the End [of the exile] and ascend to the Land forcibly, without first considering the matter realistically. For there is reason to fear that, because of the hardships of exile and the protracted anticipation for redemption, people will ascend to the Land impetuously, without any practical means by which to build the Land and stand up against the nations of the world. This will lead to destruction and crisis instead of the beginning of redemption. Therefore, God made us swear that we will not attempt to return before carefully calculating our actions. Rather, we should ascend and build the Land gradually, in coordination with the nations of the world, or by way of manifest miracles, which comes to pass if we deserve the “I [God] will hasten it” form of redemption (Yeshayah, 60:22).

Indeed, the modern return to Zion occurred gradually. The Jewish community in the Land established itself step by step, while the Zionist Organization simultaneously engaged in international diplomatic efforts, until the nations recognized the Jewish people’s right to return to their Land and build there a national home. Accordingly, after the League of Nations agreed in San Remo to return the Land of Israel to the Jewish people, Rabbi Meir Simcha of Dvinsk, zt”l, wrote that “the fear of the oaths has faded away.”3.